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　　人教版中职数学教材 基础模块全册教案 （2009年12月第1版） 目 录 第一章 集合 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 集合的表示方法 5 1.1.3 集合之间的关系(一) 8 1.1.3 集合之间的关系(二) 11 1.1.4 集合的运算(一) 14 1.1.4 集合的运算（二) 18 1.2.1 充要条件 21 1.2.2 子集与推出的关系 25 第二章 不等式 28 2.1.1 实数的大小 28 2.1.2 不等式的性质 32 2.2.1 区间的概念 36 2.2.2 一元一次不等式(组) 的解法 39 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) 43 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) 46 2.2.4 含有绝对值的不等式 49 2.3 不等式的应用 52 第三章 函数 55 3.1.1 函数的概念 55 3.1.2 函数的表示方法 59 3.1.3 函数的单调性 62 3.1.4 函数的奇偶性 67 3.2.1 一次、二次问题 71 3.2.2 一次函数模型 74 3.2.3 二次函数模型 78 3.3 函数的应用 83 第四章 指数函数与对数函数 86 4.1.1 有理指数(一) 86 4.1.1 有理指数(二) 90 4.1.2 幂函数举例 94 4.1.3 指数函数 97 4.2.1 对数 102 4.2.2 积、商、幂的对数 105 4.2.3 换底公式与自然对数 109 4.2.4 对数函数 111 4.3 指数、对数函数的应用 114 第五章 三角函数 117 5.1.1 角的概念的推广 117 5.1.2 弧度制 121 5.2.1 任意角三角函数的定义 125 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 130 5.2.3 诱导公式 134 5.3.1 正弦函数的图象和性质 139 5.3.2 余弦函数的图象和性质 143 5.3.3 已知三角函数值求角 146 第六章 数列 150 6.1.1 数列的定义 150 6.1.2 数列的通项 154 6.2.1 等差数列的概念 158 6.2.2 等差数列的前 n 项和 164 6.3.1 等比数列的概念 168 6.3.2 等比数列的前 n 项和 172 6.4 数列的应用 175 第七章 平面向量 178 7.1.1 位移与向量的表示 178 7.1.2 向量的加法 182 7.1.3 向量的减法 186 7.2 数乘向量 190 7.3.1 向量的分解 195 7.3.2 向量的直角坐标运算 198 7.4.1 向量的内积 206 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 210 7.5 向量的应用 215 第八章 直线 数轴上的距离公式与中点公式 218 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 222 8.2.1 直线 直线方程的几种形式（一） 231 8.2.3 直线方程的几种形式（二） 234 8.2.4 直线 8. 4 直线 立体图形及其表示方法 260 9.1.2 平面的基本性质 263 9.2.1 空间中的平行直线 平面与平面的平行关系 277 9.3.1 直线 平面与平面所成的角 288 9.3.4 平面与平面垂直 291 9.4.1 棱柱 294 9.4.2 棱锥 297 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 299 9.4.4 圆柱、圆锥（一） 302 9.4.4 圆柱、圆锥（二） 305 9.4.5 球 308 9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) 311 9.4.6 多面体与旋转体的体积(二) 314 第十章 概率与统计初步 318 10.3.4 一元线.3.1 总体、样本和抽样方法（一） 330 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） 333 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） 336 10.3.2 频率分布直方图 339 10.3.3 用样本估计总体 343 第一章 集合 1.1.1 集 合 的 概 念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独 立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 师：“物以类聚”；“人以 导 师生共同欣赏图片“中国所有的大 群分”；这些都给我们以集合的 联系实际； 入 熊猫”、“我们班的所有同学”． 印象． 激发兴趣． 引入课题． 课件展示引例： 师：每个例子中的“全体” 从具体事例直观 (1) 某学校数控班学生的全体； 是由哪些对象构成的？这些对 感知集合，为给出集 (2) 正数的全体； 象是否确定？ 合的定义做好准备． (3) 平行四边形的全体； 你能举出类似的几个例子 (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 吗？ 学生回答． 老师提出问题， 新 教师引导学生阅读教材，提 放手让学生自学，培 出问题如下： 养自学能力，提高学 (1) 集合、元素的概念是如 生的学习能力． 课 何定义的？ (2) 集合与元素之间的关 系为何？是用什么符号表示 的？ (3) 集合中元素的特性是 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 1 页 共 348 页 什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 检查自学、梳理 教师检查学生自学情况，梳 知识阶段，穿插讲解 1. 集合的概念． 理本节课知识，并强调要注意的 解难点、强调重点、 (1) 一般地，把一些能够确定的对 问题． 举例说明疑点等环 象看成一个整体，我们就说，这个整体 教师要把集合与元素的定 节，使学生真正掌握 是由这些对象的全体构成的集合(简称 义分析透彻． 所学知识． 为集) ． (2) 构成集合的每个对象都叫做集 请同学举出一些集合的例 合的元素． 子，并说出所举例子中的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个 集合，通常用大写英文字母 A ，B ，C，… 表示，它的元素通常用小写英文字母 教师强调：“ ∈” 的开口方 a ，b ，c ，… 表示． 向，不能把a ∈A 颠倒过来写． 2. 元素与集合的关系． 新 (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就 说 a 属于 A，记作 a ∈A，读作“a 属于A ”． (2)如果 a 不是集合A 的元素，就说 课 a 不属于A ，记作a ∉ A ．读作“a 不属 教师强调集合元素的确定 于A ”． 性．师：高一(1)班高个子同学 3. 集合中元素的特性． 的全体能否构成集合？ (1) 确定性：作为集合的元素，必 生：不能构成集合．这是由 须是能够确定的．这就是说，不能确定 于没有规定多高才算是高个子， 的对象，就不能构成集合． 因而“高个子同学”不能确定． (2) 互异性：对于一个给定的集合， 教师强调：相同的对象归入 集合中的元素是互异的．这就是说，集 同一个集合时只能算作集合的 合中的任何两个元素都是不同的对象． 一个元素． 请学生试举有限集和无限 4. 集合的分类． 集的例子． (1) 有限集：含有有限个元素的集 合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集 师：说出自然数集与非负整 合叫做无限集． 数集的关系． 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 2 页 共 348 页 5. 常用数集及其记法． 生：自然数集与非负整数集 (1) 自然数集：非负整数全体构成 是相同的． 的集合，记作 N ； 师：也就是说，自然数集包 (2) 正整数集：非负整数集内排除 0 括数 0． 的集合，记作 N＋或 N* ； (3) 整数集：整数全体构成的集合， 记作 Z ； (4) 有理数集：有理数全体构成的 集合，记作 Q ； 通过具体例子， (5) 实数集：实数全体构成的集合， 师：出示例题，学校教材批发引导学生讨 师生的问答，巩固集 记作 R ． 论、思考． 合概念及其元素特 例 1 判断下列语句能否构成一个集 生：讨论，回答，明确说出 性． 合，并说明理由． 理由． (1) 小于 10 的自然数的全体； (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的 男生； 通过练习进一步 (3) 英文的 26 个大写字母； 生：模仿练习；讨论并口答． 强化学生对集合中元 新 (4) 非常接近 1 的实数． 师：点拨、解答学生疑难． 素特性的理解． 练习 1 判断下列语句是否正确： (1) 由2 ，2 ，3，3 构成一个集合， 课 此集合共有 4 个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限 集； (3) 周长为 20 cm 的三角形构成的 集合是有限集； 通过例题 2 和练 (4) 如果 a ∈ Q，b ∈ Q，则 a ＋b ∈ 师：出示例题，请学生填写． 习 2 ，加深对特殊数集 Q ． 生：口答各题结果． 的理解以及元素与集 例 2 用符号“ ∈”或“ ∉”填空： 师：引导学生进行订正，并 合关系的理解与表 (1) 1 N ，0 N ，－4 N ，0.3 N ； 说明错误原因． 示，既突出重点又分 (2) 1 Z，0 Z，－4 Z ，0.3 Z ； 解难点． (3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q； 学生模仿练习； (4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R ． 老师订正、点拨． 练习 2 用符号“ ∈”或“ ∉”填空： (1) －3 N ；(2) 3.14 Q ； 1 1 (3) 3 Z ； (4) －2 R ； 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 3 页 共 348 页 (5) 2 R ； (6) 0 Z ． 本节课学习了以下内容： 小 1. 集合的有关概念：集合、元素． 学生畅谈本节课的收获，老 梳理总结也可针 结 2. 元素与集合的关系：属于、不属于． 师引导梳理，总结本节课的知识 对学生薄弱或易错处 3. 集合中元素的特性． 点． 强调总结． 4. 集合的分类：有限集、无限集． 5. 常用数集的定义及记法． 作 教材 P4 ，练习A 组第 1~3 题． 学生课后完成． 巩固拓展． 业 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 4 页 共 348 页 1.1.2 集 合 的 表 示 方 法 【教学目标】 1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合． 2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力． 3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精 神． 【教学重点】 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学方法】 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流， 并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念 导 是什么？ 师：刚才复习了集合的有关 入 2. 用符号“∈”与“∉”填空白： 概念，这节课我们一起研究如何 回顾旧知； (1) 0 N ； 将集合表示出来． 学习新知． (2) － 2 Q ； (3) － 2 R ． 1. 列举法． 当集合元素不多时，我们常常把集 师：强调要注意的问题： 按集合元素不多 合的元素列举出来，写在大括号“{}” 内 ①注意区别 a 与 {a}． 和集合元素较多分类 表示这个集合，这种表示集合的方法叫 a 是集合{a}的一个元素， 讲解，便于学生接受． 新 列举法． 而{a}表示一个集合． 例如，由1，2 ，3，4 ，5，6这6个 例如，某个代表团只有一个 数组成的集合，可表示为： 人，这个人本身和这个人构成的 课 {1，2 ，3，4 ，5，6} ． 代表团是完全不同的； 多举实例也有利 又如，中国古代四大发明构成的集 ②用列举法表示集合时，不 于概念的理解． 合，可以表示为： 必考虑元素的前后顺序． {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}． 师：集合{1，2}与{2，1} 有些集合元素较多，在不发生误解 表示同一个集合吗？ 的情况下，可列几个元素为代表，其他 生：是． 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 5 页 共 348 页 元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成 的集合，可表示为 {0，1，2 ，3，…，99} ． 例1 用列举法表示下列集合： 通过一组简单的 (1) 所有大于3且小于10的奇数构 多媒体展示例题 1． 口答题，掌握集合的 成的集合； 列举法． (2) 方程 x2 －5 x ＋6 ＝0的解集． 解 (1) {5 ，7，9} ； (2) {2，3} ． 通过例 1和练习 1， 新 练习 1 用列举法表示下列集合： 巩固列举法的使用． (1) 大于 3 小于 9 的自然数全体； 学生口答. (2) 绝对值等于 1 的实数全体； 课 (3) 一年中不满 31 天的月份全体； (4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的 全体． 2. 性质描述法． 给定 x 的取值集合 I ，如果属于 通过教师讲解、师生问答， 集合 A 的任意元素 x 都具有性质 详细说明什么是特征性质． p (x) ，而不属于集合 A 的元素都不具有 出示例子：正偶数构成的集 性质p (x) ，则性质 p (x) 叫做集合A 的一个 合．它的每一个元素都具有性质 特征性质，于是集合 A 可以用它的特 “能被2整除且大于0 ”，而这个 征性质描述为 {x ∈I p (x)} ，它表示集 集合外的其他元素都不具有这 对集合性质描述 合 A 是由集合 I 中具有性质 p (x) 的所 种性质，性质“能被2整除，且 法的理解是难点，此 有元素构成的．这种表示集合的方法， 大于0 ”就是此集合的一个特征 处通过举例，由特殊 叫做性质描述法． 性质． 到一般，便于学生突 使用特征性质描述法时要注意： 引导学生根据上面的描述 破这一思维障碍． (1) 特征性质明确； 总结集合的特征性质是什么？ (2) 若元素范围为 R ，“x ∈R ”可 师生共同归纳出性质描述 以省略不写． 法． 例2 用性质描述法表示下列集合： 教师强调用特征性质描述 (1) 大于3的实数的全体构成的集 法时应注意的两个要点． 合； (2) 平行四边形的全体构成的集 合； 讲解例题 2 ，板书详细的解 (3) 平面 α 内到两定点 A ，B 距 题过程． 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 6 页 共 348 页 离相等的点的全体构成的集合． 师：(1) 一个集合的特征性 解 (1){ x x 3} ； 质不是唯一的．如平行四边形全 (2){ x x 是两组对边分别平行的 体也可表示为 通过例 2 ，让学生 四边形}； { x x 是有一组对边平行且相 掌握由描述法表示集 (3) l ＝{ P ∈α ，PA ＝PB ，A ，B 为 等的四边形}． 合的不同类型：有限 α 内两定点}． (2) 在几何中，通常用大写 集、无限集或代数、 新 练习 2 用性质描述法表示下列集合： 字母表示点(元素)，用小写字母 几何的表示方法，并 (1) 目前你所在班级所有同学构成 表示点的集合． 使学生规范解题步 的集合； 骤． 课 (2) 正奇数的全体构成的集合； 学生模仿练习．请学生在黑 (3) 绝对值等于 3 的实数的全体构 板上写下答案，引导全班学生统 成的集合； 一订正． 通过练习，进一 (4) 不等式 4 x －53 的解构成的集 老师点拨、解答学生疑难． 步突出重点，深化两 合； 种表示方法的灵活运 (5)所有的正方形构成的集合． 用． 师生共同分析总结： 1. 有些集合的公共属性不 明显，难以概括，不便用描述法 本节课学习了以下内容： 小 表示，学校教材批发只能用列举法． 1. 列举法． 以学生为主体， 如：集合{2}． 2. 性质描述法． 关注学生对本节课的 结 2. 有些集合的元素不能无 3. 比较两种表示集合的方法，分析 体验． 遗漏地一一列举出来，或者不便 它们所适用的不同情况． 于、不需要一一列举出来，常用 描述法． 如：集合 {x ∈Q1≤x ≤4}． 作 教材 P9 ，练习B 组 第 1，2 题． 学生课后完成． 巩固拓展． 业 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 7 页 共 348 页 1.1.3 集 合 之 间 的 关 系 ( 一 ) 【教学目标】 1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系． 2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn 图表示． 3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题 的能力． 【教学重点】 子集、真子集的概念． 【教学难点】 集合间包含关系的正确表示． 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提 出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想， 充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 已知：M ＝{－1，1}，N ＝{－1，1， 师：出示三个集合，并根据 温故而知新，以 导 3}，P ＝{x x2 －1＝0} ．问 这些集合提出一组问题． 旧带新，便于引导学 入 1. 哪些集合表示方法是列举法？ 生：思考并回答问题， 生在已有的基础上去 2. 哪些集合表示方法是描述法？ 师：通过回答上面的问题， 探求新知识，使学生 3. 集合 M 中元素与集合 N 有何 我们发现了：集合 M 与集合N ； 对出现的新概念不至 关系？集合 M 中元素与集合 P 有何 集合 M 与集合 P 通过元素建立 于感到突然，符合学 关系？ 了某种关系，本节课，我们就来 生的认识规律，很自 研究有关两个集合之间关系的 然地引入本节课内 问题． 容． 1. 子集定义． 启发学生对引例 如果集合A 的任何一个元素都是集 师：通过对引例中元素与 进行深入分析、提炼， 新 合 B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的 集合关系的分析，得出子集的定 从而为概念的形成作 子集． 义． 好铺垫． 课 记作 A ⊆ B 或 B ⊇ A ； 请学生举满足“A ⊆ B ”的 遵循从特殊到一 读作 “A 包含于 B ”，或“B 包含A ”． 实例． 般的认知规律，归纳 2. 真子集定义． 出定义． 如果集合A 是集合 B 的子集，并且 在理解了“子集”定义的 集合 B 中至少有一个元素不属于A ，那 基础上，引导学生根据元素与集 集合间包含关系 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 8 页 共 348 页 么集合A 是集合 B 的真子集． 合的关系，试叙述“真子集”的 的正确理解与表示是 定义． 难点，通过让学生举 记作 A ⊂ B(或 B ⊃ A) ； ≠ ≠ 老师总结，得出真子集的定 例可以突破这一难 读作 “A 真包含于 B ”， 义． 点，增进学生对定义 或“B 真包含A ”． 的理解． 3. Venn 图表示． 介绍用 Venn 图表示集合及 集合 B 同它的真子集A 之间的关 集合间关系的方法． 系，可用 Venn 图表示如下． 渗透数形结合的 请学生画图表示：A ⊂ B ． ≠ 数学思想，提高学生 B A 的数学能力． 4. 空集定义． 新 不含任何元素的集合叫空集． 请学生举空集的例子． 记作 ∅ ． 2 如，{x x ＜0} ；{x x ＋1＝x ＋2} ， 课 这两个集合都为空集． 5 ．性质． 师：能否把子集说成是由原 通过置疑、解疑 (1) A ⊆ A 来集合中的部分元素组成的集 的过程，使学生深刻 任何一个集合是它本身的子集． 合？ 理解子集的概念． (2) ∅ ⊆ A 生：分组讨论，派代表发表 空集是任何集合的子集． 各组看法． (3) 对于集合 A ，B ，C，如果A ⊆ B ， 解疑：不能． 通过分组讨论， B ⊆ C，则A⊆C． 因为集合的子集也包括它 关注学生的自主体 本身，而这个子集是由它的全体 (4) 对于集合 A ，B ，C，如果A⊂B ， 验，分解了难点． ≠ 元素组成的．空集是任一个集合 B⊂C，则 A⊂C． 的子集，而这个集合中并不含有 ≠ ≠ B 中的元素． 例 1 判断：集合A 是否为集合 B 的子 师：出示题目，请学生思考、 集，若是则在( )打“√”，若不是则在 判断． ( )打“×”． 在学习定义之后 (1) A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2 ，3， 紧跟上一组根据定义 生：根据定义作出判断． 4 ，5，6} ( ) 进行判断的题目，利 师：引导全班学生进行订 (2) A ＝{1，3，5}，B ＝{1，3，6， 于加深学生对定义的 正，加深对定义的理解． 9} ( ) 理解，巩固新知． 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 9 页 共 348 页 2 (3) A ＝{0}，B ＝{x x ＋2 ＝0} ( ) (4) A ＝{ a ，b，c ，d }， B ＝{ d ，b， c ，a } ( ) 例 2 (1) 写出集合 A ＝{1，2} 的所有 子集及线) 写出集合 B ＝{1，2 ，3}的所有 子集及真子集． 生：尝试解答例题． 新 解 (1)集合 A 的所有子集是 师：引导学生订正；请学生 在板书的过程 ∅，{1}，{2}，{1，2} ． 归纳“写出一个集合的所有子 中，突出解题思路， 课 在上述子集中，除去集合 A 本身， 集”的步骤． 体现解题步骤． 即{1，2} ，剩下的都是A 的线) 集合 B 的所有子集是 ∅，{1}，{2}，{3}，{1，2} ，{1，3}， {2，3}，{1，2 ，3} ． 在上述子集中，除去集合 B 本身， 即{1，2 ，3}，剩下的都是B 的真子集． 练习 写出集合A ＝{a ，b ，c}的所有子 学生模仿练习，进一步理解 通过练习，进一 集及真子集． 子集及真子集的概念． 步突出重点． 本节课主要学习的知识点： 以学生为主体， 在学生归纳、总结的基础 小 1. 子集． 培养学生的数学能 上，老师梳理总结． 结 2. 真子集． 力． 作 教材 P12 ，练习A 组第 3、4 题． 学生课后完成． 巩固拓展． 业 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 10 页 共 348 页 1.1.3 集 合 之 间 的 关 系 ( 二 ) 【教学目标】 1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系． 2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识． 【教学重点】 1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系． 2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 【教学难点】 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别． 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用 最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设 计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动 始终处于自主的状态中． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 课件展示下列集合： 师提出问题： 导 (1) A ＝{1，3}，B ＝{1，3，5，6}； 1．第(1)，(2)，(3)题中两个 入 (2) C＝{x x 是长方形}， 集合的关系如何？ D ＝{x x 是平行四边形}； 2 ．第(4)，(5)题中，第二个 复习旧知； (3) P ＝{x x 是菱形}， 集合是不是第一个集合的子 引入新知． Q ＝{x x 是正方形}； 集？第一个集合是不是第二个 在引导学生思 (4) S ＝{x x ＞3}， 集合的子集？ 考、回答问题的过程 T＝{x 3 x －6 ＞3} ； 生：观察并回答问题． 中，顺利引出新课． (5) E ＝{x (x ＋1)(x ＋2) ＝0}， 师继续提出问题：第(4)，(5) F ＝{－1，－2} ． 题中，两个集合中的元素有什么 特点？ 如果两个集合的元素完全相同，那 么我们就说这两个集合相等． 师：可见，集合A ＝B ，是 从具体实例直观 新 记作 A ＝B ． 指A ，B 的所有元素完全相同． 感知集合相等． 读作 集合A 等于集合 B ． 如，{1，－1}＝{－1，1}． 课 如果A ⊆ B ，且B ⊆ A ，那么A ＝B ； 师：如果集合A ＝B ，根据 有效设置问题， 反之，如果A ＝B ，那么A⊆B ，且 B ⊆ A ． 子集的定义判断：A⊆B 成立 理解用子集的观点来 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 11 页 共 348 页 吗？ 理解集合相等． 例 1 指出下面各组中集合之间的关 生：讨论，得出结论． 系： 及时巩固集合相 (1) A ＝{x x2 －9 ＝0}， 等的定义． B ＝{－3，3}； 学生容易得出：A ＝B ． (2) M ＝{x x ＝1}，N ＝{－1，1}． 解 (1) A ＝B ； (2) M ＝N ． 例 2 判断以下各组集合之间的关系： 放手让学生独立 (1) A ＝{2，4 ，5，7}，B ＝{2，5}； 请学生在黑板上板书． 完成，培养自学能力， (2) P ＝{x x2 ＝1}，Q ＝{－1，1}； 既提高学生的学习能 (3) C＝{x x 是正奇数}，D ＝{x x 力，又进一步巩固了 是正整数}； 教师引导学生订正后，总结 集合之间的关系． (4) M ＝{x x 是等腰直角三角形}， 集合与集合的关系． 新 N ＝{x x 是有一个角是 45°的直角三角 形}． 解 (1) B ⊂ A ；(2) P ＝Q； ≠ 课 (3) C ⊂ D ；(4) M ＝N ． ≠ 师：出示题目，请学生思考、 练习 1 用适当的符号( ∈， ⊂， ∉，＝，≠ 试做． 用符号表示元素 ⊃)填空： 生：分析、试做． 与集合的关系、集合 ≠ 师：出示答案订正，请学生 间关系是难点，通过 (1) a {a，b ，c}； 核对做题情况，改正错题并找出 学生试做、老师订正、 (2) {4，5，6} {6，5，4} ； 自己出错的原因． 学生反思、师生纠错 (3) {a} {a ，b ，c}； 生：交流做错的题目与出错 多个环节，使学生兴 (4) {a ， b ，c } { b ，c}； 的原因． 趣盎然，在思考与争 (5) ∅ {1，2 ，3} ； 师：汇总、强调学生容易出 论中得到正确答案， (6) {x x 是矩形} {x x 是平行 错的问题，引起全班同学重视． 学生之间交流，教师 四边形}； 与学生之间的交流达 (7) 5 {5}； 到高潮，有效地突破 (8) {2，4 ，6，8} {2，8}． 师：出示问题，请学生分组 难点． 例 3 指出下列各集合之间的关系，并用 讨论，并画图． Venn 图表示： 生：将答案画到黑板上，全 A ＝{x x 是平行四边形}，B ＝{x x 班同学讨论订正． 人教版中职数学教材 基础模块全册教案 第 12 页 共 348 页 是菱形}，C＝{x x 是矩形}，D ＝{x x 是 师：点评，给以赏识性评价． 通过例 3 和练习 正方形}． 2 ，渗透数形结合思 解 想，强化学生的画图、 读图能力；培养学生 A B D C 用 Venn 图解决集合 首先学生分组讨论，最后各 间关系问题的意识． 练习 2 选一个代表回答本组讨论结果， U 新 集合 U，S ，T， S F 其余同学补充． T F 如图所示，下列 最后教师公布答案，加以点 课 关系中哪些是对的？哪些是错的？ 评． (1) S ⊂ U；(2) F ⊂ T； ≠ ≠ (3) S ⊂ T；(4) S ⊃ F ； ≠ ≠ (5) S ⊂ F ；(6) F ⊃ U． ≠ ≠ 便于学生掌握本 1. 子集，真子集，集合相等． 让学生畅谈本节课的收获， 小 节课的知识，利于学 2. 元素与集合、集合与集合的关 老师引导梳理，总结本节课的知 结 生对知识进行反馈、 系． 识点． 记忆． 作 教材 P12 ，练习B 组第 1、2 、3 题． 学生课下完成． 巩固拓展． 业 人教版中职数学教材 基础模块全册教案